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毛豆 2011-1-31 13:12

数学题求解！

小学6年级数学题求解：甲乙两人合作完成需15天，乙丙合作需20天，甲丙合作需要30天，问甲乙丙三人合作完成需多少天 ？

野海狮 2011-2-5 09:41

不知下面的解题步骤是否符合小学生的逻辑思维？
$^0GjRR $ya7blL-si
假设甲每天能完成A工作量，乙能完成B，丙能完成C，总的工作量为M。根据题意：
$rE\P*V`%h"S Xi&F 15A+15B=M            (1)yh lr%p f5C
20B+20C=M           (2);Uv|)V%N2sK sr
30A+30C=M           (3)SJ'm N3nh*V
8Pe%cUA8xV'm
由（1）可知：甲乙合作30天可完成2倍的总工作量M，即： cr4G xn/B
30A+30B=2M        (4) ],S&D!w s:t e9wC
4M3g0NL6bU
比较（3）和（4）可知：同样干30天，当用乙替换丙后，工作量超额1倍，也就是说乙30天干的活扣除丙30天干的活量外，还多1个总量M。用公式表示就是：
iVA[9tC` 30B-30C=M         (5)4jefS@
,iqm9p FJW'|f8Jp&m
根据（2）式的意思，乙和丙20天完成全部工作，那么让他们干30天呢？应该能完成1倍半的总工作量，对吧？即：
#pCwf)Ep8L 30B+30C=1.5M      (6):]%{O"_ zH;xN8`,J

,a*aA(NXv [E$| 对比（5）和（6）可知：在30天内，有丙帮忙，可完成1.5倍的工作，但如果丙帮倒忙（即从乙完成的工作中扣除丙完成的工作），乙刚能完成工作，有丙无丙，乙完成的工作相差半个工作量。用数学式子表示就是：;GhQ0} h$J"V|1O$x
2*30C=0.5M     (7)vI)Z2@%bK:[ p
R/N7j1sG@9b
所以，丙每天只能完成C=0.5/60M=1/120M的工作。iF5NO"Bp\
以此类推，由（3）得：A=3/120M；由（2）得：B=5/120M。x'RF]5mH(eN

n-ss,DB}MVJ 如果甲、乙、丙三方合作，则每天可完成：
C bh:L.We:?,AB A+B+C=(3+5+1)/120M=9/120M4w@ z+k],jG@
/H G&B(pLK8Y
也就是说：甲、乙、丙联合起来要干：
B'Jz E5h?2Xt1@ 120/9=13.3333333333333333333333333天
3g0C1L-M8mjJ zY!r
AJ.]:n|.W#? Vx 感觉出题老师有点脑残。哈哈。

毛豆 2011-2-9 10:37

野海狮真专业，就像你说的那样，题目有问题，有N解
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