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毛豆 2011-1-31 13:12

数学题求解！

小学6年级数学题求解：甲乙两人合作完成需15天，乙丙合作需20天，甲丙合作需要30天，问甲乙丙三人合作完成需多少天 ？

野海狮 2011-2-5 09:41

不知下面的解题步骤是否符合小学生的逻辑思维？6R9tQ?+j%v

.c TH](Qq` 假设甲每天能完成A工作量，乙能完成B，丙能完成C，总的工作量为M。根据题意：@hw,IaRm/gf3xa
15A+15B=M            (1)%r5[-F.|(E9X0Ih$eh1N
20B+20C=M           (2)
D-Po`4_"oH 30A+30C=M           (3)Ei-n(AgX(Cf
bx wh}bv/s9~
由（1）可知：甲乙合作30天可完成2倍的总工作量M，即：
.`*_+]t5EyURY"Y^U 30A+30B=2M        (4)m$?5}d!XX
RMb&L_"Po.\9_;G
比较（3）和（4）可知：同样干30天，当用乙替换丙后，工作量超额1倍，也就是说乙30天干的活扣除丙30天干的活量外，还多1个总量M。用公式表示就是：\mgN_)A e
30B-30C=M         (5)wn G ?;\5K.i

O.h3nZ"LK 根据（2）式的意思，乙和丙20天完成全部工作，那么让他们干30天呢？应该能完成1倍半的总工作量，对吧？即：
n)sGI*qN 30B+30C=1.5M      (6) k,g{ |xe
3JD+Qbh8TJ
对比（5）和（6）可知：在30天内，有丙帮忙，可完成1.5倍的工作，但如果丙帮倒忙（即从乙完成的工作中扣除丙完成的工作），乙刚能完成工作，有丙无丙，乙完成的工作相差半个工作量。用数学式子表示就是：
;m[G2PO]O#C.] 2*30C=0.5M     (7)
C2aB]9@O `Yz.U
;u Ho*q` 所以，丙每天只能完成C=0.5/60M=1/120M的工作。&{ \Jn T7v.zC-Ds
以此类推，由（3）得：A=3/120M；由（2）得：B=5/120M。8r@j%K C1f2q

~1`(o%x\2?g0[ 如果甲、乙、丙三方合作，则每天可完成：
3L4`(ei)o;L6T [ A+B+C=(3+5+1)/120M=9/120M
;G&K S(N T(F }7S
l RI!P$VHc 也就是说：甲、乙、丙联合起来要干：7kScCVC
120/9=13.3333333333333333333333333天
j&J O-][n8sq
(hJ(M7Ogr` KL l 感觉出题老师有点脑残。哈哈。

毛豆 2011-2-9 10:37

野海狮真专业，就像你说的那样，题目有问题，有N解
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