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标题: [求助] 数学题求解！ [打印本页]

作者: 毛豆 时间: 2011-1-31 13:12 标题: 数学题求解！

小学6年级数学题求解：甲乙两人合作完成需15天，乙丙合作需20天，甲丙合作需要30天，问甲乙丙三人合作完成需多少天？

作者: 野海狮 时间: 2011-2-5 09:41

不知下面的解题步骤是否符合小学生的逻辑思维？% M  K/ v  l  c  L( \
厦门越野联盟; V: L* j% b+ U1 @' V1 m) [9 V- t
假设甲每天能完成A工作量，乙能完成B，丙能完成C，总的工作量为M。根据题意：) D, l' \  V3 M, q- X1 w
15A+15B=M          (1)xmjeep.com8 e9 |1 A) \4 q$ ^/ ^+ U. N0 Y
20B+20C=M          (2), w$ F# I, \( Q6 g1 d2 Z
30A+30C=M          (3)
) X$ i/ m4 e3 K' f  f' B. x& L. H' N. R
由（1）可知：甲乙合作30天可完成2倍的总工作量M，即：厦门越野联盟" X- M- l5 \( i+ Y& o( G
30A+30B=2M       (4)xmjeep.com' w' `8 x- L9 `$ T7 R# p! k

比较（3）和（4）可知：同样干30天，当用乙替换丙后，工作量超额1倍，也就是说乙30天干的活扣除丙30天干的活量外，还多1个总量M。用公式表示就是：厦门越野联盟/ W8 n# K" M" ^7 e
30B-30C=M       (5)

根据（2）式的意思，乙和丙20天完成全部工作，那么让他们干30天呢？应该能完成1倍半的总工作量，对吧？即：3 `$ A2 J3 ?, U9 T/ c; K
30B+30C=1.5M    (6)/ ]$ y9 w# S. d! z

对比（5）和（6）可知：在30天内，有丙帮忙，可完成1.5倍的工作，但如果丙帮倒忙（即从乙完成的工作中扣除丙完成的工作），乙刚能完成工作，有丙无丙，乙完成的工作相差半个工作量。用数学式子表示就是：
2*30C=0.5M    (7)! v  w( X- [$ R$ l% ^

所以，丙每天只能完成C=0.5/60M=1/120M的工作。
以此类推，由（3）得：A=3/120M；由（2）得：B=5/120M。. F! A$ b" r/ `
- n; X. L: k0 R9 }' F$ j# L
如果甲、乙、丙三方合作，则每天可完成：
A+B+C=(3+5+1)/120M=9/120M

也就是说：甲、乙、丙联合起来要干：! `; W1 C7 h6 A9 m' Q; V
120/9=13.3333333333333333333333333天3 r8 l) \9 l: ]1 j! |
" J" `# p( l$ g- y
感觉出题老师有点脑残。哈哈。

作者: 毛豆 时间: 2011-2-9 10:37

野海狮真专业，就像你说的那样，题目有问题，有N解

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